Modellistica e Gestione dei Sistemi Ambientali

Anno Accademico 2005/2006

aggiornato al May 16, 2007

1  Informazioni generali

1.1  Docenti

Docente:	Prof. Chiara Mocenni
	Tel. 0577 23 4607
	Email:

Codocente:	Dott. Simone Paoletti
	Tel: 0577 23 3566
	Email:

1.2  Ricevimento studenti

• Prof. Mocenni: controllare alla pagina web del docente
• Dott. Paoletti: contattare il docente via email

2  Materiale didattico

• Strumenti di supporto alle decisioni
  • Note sui sistemi di supporto alle decisioni
  • Note sull'analisi multicriterio
  • Articolo sui model-based DSS applicati alla gestione di ecosistemi lagunari (in Inglese)
• Indicatori ecologici ed economici
  • Note su alcuni indicatori ecologici e misti ecologici-economici
  • Articolo sull'utilizzo dell'exergia come indicatore ecologico in aree costiere (in Inglese)
• Caso di studio: La Sacca di Goro
  • Descrizione della Sacca di Goro
  • Monitoraggio della Sacca di Goro
  • DSS per la Sacca di Goro
  • Articolo sul modello biogeochimico della Sacca di Goro
• Soluzione di Equazioni Differenziali Ordinarie con MATLAB
  • Articolo "Ordinary Differential Equations" (in Inglese)
  • Manuale delle funzioni ode45, ode23, etc.
  • Help delle opzioni odephas2, odephas3 e odeplot
• Simulazione di sistemi a tempo continuo con MATLAB
  
  • Lo script NLsimTC.m (che chiama la funzione NLfunTC.m) simula il sistema nonlineare a tempo continuo in forma di spazio di stato:
    

    . x   1  (t) = 0.08 x1(t) -x2(t) . x   2  (t) = x1(t)x2(t)-0.6 x2(t)+x22(t)

    Digitare NLsimTC da riga di comando.
  • Lo script LsimTC.m simula il sistema lineare stazionario a tempo continuo in forma di spazio di stato:
    

    . x   (t) = A x(t) + B u(t) y(t) = C x(t) + D u(t)

    Le matrici A, B, C e D sono definite nello script. Digitare LsimTC da riga di comando.
• Simulazione di sistemi a tempo discreto con MATLAB
  
  • Lo script NLsimTD.m (che chiama la funzione NLfunTD.m) simula il sistema nonlineare a tempo discreto in forma di spazio di stato:
    

    x1(t+1) = x1(t)-x2(t) x2(t+1) = -   1 2 x1(t) -   1 2 x2(t) + 4x13(t)

    Digitare NLsimTD da riga di comando.
  • Lo script LsimTD.m simula il sistema lineare stazionario a tempo discreto in forma di spazio di stato:
    

    x(t+1) = A x(t) + B u(t) y(t) = C x(t) + D u(t)

    Le matrici A, B, C e D sono definite nello script. Digitare LsimTD da riga di comando.
  • Lo script NARXsim.m simula il sistema nonlineare a tempo discreto definito dall'equazione autoregressiva con ingresso esogeno (NARX):
    

    y(t) = - y(t-1) + 0.3 y(t-1)2 - 0.2 y(t-2) + 0.5 u(t-1) + e(t)

    dove y e' l'uscita, u e' l'ingresso, e e e' il rumore. Digitare NARXsim da riga di comando.
• Stima di modelli
  
  • Il file dati_stima.mat contiene un set di dati suddiviso in dati di stima (Ye e Ue) e dati di validazione (Yv e Uv).
    • Lo script stimaARX21.m stima un modello ARX(2,1) con l'algoritmo dei minimi quadrati. Digitare stimaARX21 da riga di comando.
    • Lo script stimaARX23.m stima un modello ARX(2,3) con l'algoritmo dei minimi quadrati. Digitare stimaARX23 da riga di comando.
    • Lo script stimaNARX.m stima un modello NARX con l'algoritmo dei minimi quadrati. Il modello stimato e' del tipo
      

      y(t) = q1 y(t-1) + q2 y(t-1)2 + q3 y(t-2) +q4 u(t-1)

      la cui struttura coincide (ma cio' non e' noto...) con quella del sistema che ha generato i dati (vedi sopra). Digitare stimaNARX da riga di comando.
    • La funzione stimaARX.m stima un modello ARX(n_a,n_b) con l'algoritmo dei minimi quadrati. Digitare stimaARX(na,nb) da riga di comando, dove na e' l'ordine della parte autoregressiva e nb e' l'ordine della parte esogena (per es., stimaARX(3,2) per stimare un modello ARX(3,2)). Verificare che le chiamate stimaARX(2,1) e stimaARX(2,3) forniscono gli stessi risultati degli script stimaARX21 e stimaARX23, rispettivamente.
    Tutti gli script e le funzioni restituiscono il valore dell'errore quadratico medio calcolato sia sui dati di stima (Vest) che sui dati di validazione (Vval).

3  Esercizi

• Esercizio 1
  • Dati
  • Identificare modelli ARX(n_a,n_b) per diversi valori di n_a e n_b, e scegliere un "buon" modello tra questi, giustificando la risposta.
  • Identificare un modello NARX del tipo: y(t) = q₁ |y(t-1)|^0.5 + q₂ y(t-2) + q₃u(t-1). Confrontare questo modello con il migliore modello lineare stimato.
  NOTA: Per calcolare il valore assoluto degli elementi di un vettore utilizzare la funzione abs.
                Per calcolare la radice quadrata degli elementi di un vettore utilizzare la funzione sqrt.